Расчет размеров колец Ньютона в отраженном свете

Так как интерференция происходит между волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, то для вычисления разности фаз надо иметь в виду не только разность хода внутри воздушной прослойки, но также и изменение фазы электрического и магнитного векторов при отражении на границах стекло — воздух и воздух — стекло. Это изменение приводит как для того, так и для другого вектора к дополнительной разности фаз, равной p. При этом для электрического вектора первое отражение происходит без изменения фазы, а второе с изменением фазы на p, для магнитного же вектора — наоборот. В результате как для того, так и для другого вектора приобретается дополнительная разность хода l/2; следовательно, полная оптическая разность хода

(1)

где d_m — толщина воздушной прослойки (показатель преломления воздуха n=1) — легко вычисляется из геометрических соображений (рис. 1)

Рис. 1.

 

(2)

где r_m — радиус m-го кольца и R — радиус кривизны линзы. Условие образования m-го темного кольца имеет вид

(3)

Из формул (1), (2) и (3) получаем

(4)

Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец, т. е. тем теснее кольца. Для радиуса светлого кольца будем иметь

(5)

Из формул (4) или (5) можно определить R (или l), но так как вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической линзы и плоской пластинки строго в одной точке, то более правильный результат получится, если вычислять R (или l) по разности радиусов двух колец r_m и r_n; тогда окончательная формула будет иметь следующий вид:

(6)

Для расчетов это выражение удобнее переписать так:

(7)