В этой работе мы будем рассматривать появление импульсов на выходе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), работающего в режиме счета фотонов, как случайный процесс, включающий большое число событий. Нас будет интересовать число импульсов n на выходе ФЭУ за некоторое время τ (время накопления). Предположим, что мы регистрируем в среднем 10 импульсов в секунду. Повторим процесс измерений N раз. Всегда ли мы будем иметь 10 отсчетов и с какой вероятностью мы можем получить другой результат?
Пусть в среднем на фотокатод
попадает
n фотонов в единицу
времени. Покажем, что вероятность
того, что за время τ
будет зарегистрировано
n
фотонов, определяется распределением Пуассона. Для этого разделим мысленно
временной интервал τ
на большое число малых
dt.
Вследствие случайного характера процессов фото- и вторичной электронной
эмиссии вероятность появления импульса на выходе ФЭУ (фотоотсчета) в течение
любого из интервалов
dt
не зависит от его появления в другие интервалы
dt.
Интервал
dt
возьмем настолько малым, что вероятность появления фотона за это время очень
мала. Например, учитывая что в среднем за 1/
n
секунд на фотокатод падает
одна частица, возьмем
dt=0.001/
n . Таким образам
в каждом интервале
dt
производится независимое испытание на появление частицы, а число испытаний,
N=τ/dt.
При этом среднее
значение
n=
n
τ<<N,
а вероятность р ≈ n/N=0.001<<1.
Следовательно, применимо распределение Пуассона.
Следует учитывать, однако, что ответ на вопрос какое распределение имеет место в действительности может дать только эксперимент.